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3. Curva Causal Inextendible al Futuro Una curva causal se dice inextendible al futuro si no posee puntos finales futuros dentro de M. 4. 3: Superficies de Cauchy y causalidad. 4. Dominio Futuro de Dependencia El dominio futuro de dependencia D+ (Σ) de una superficie parcial de Cauchy Σ, es el conjunto de todos los puntos p para los cuales toda curva causal inextendible al pasado que pase por p intersecta Σ. 3 se puede observar una representación del dominio futuro de dependencia. Es importante notar que esta definición implica que el comportamiento de las soluciones de cualquier ecuación diferencial hiperbólica en los puntos pertenecientes a D+ (Σ) queda determinado por las condiciones iniciales dadas en Σ.

17. Es importante resaltar que los puntos i+ y i− son diferentes de la singularidad y por ello existen muchas trayectorias como-de-tiempo que terminan en i+ pero no en la singularidad. 40 CAPÍTULO 2. AGUJERO NEGRO DE SCHWARZSCHILD Capítulo 3 Hipersuperficies En el espacio-tiempo de 4 dimensiones de la Relatividad General, una hipersuperficie Σ es una sub-variedad tridimensional que puede ser como-de-tiempo, como-de-espacio o nula. Si Φ (x) es una función suave de las coordenadas xµ , se puede construir una familia de hipersuperficies mediante la condición Φ (x) = constante.

Sin embargo, el infinito sigue estando fuera de la variedad. Por ello, es útil realizar una transformación que traiga toda la variedad a una región compacta de tal forma que podamos verla completamente, adicionando los puntos del infinito. 77) donde la función ω (xµ ) = 0 se escoge de tal forma que todos los puntos del infinito se ubiquen a una distancia finita en la nueva métrica. 78) cuando xi −→ ∞ (infinito espacial) o cuando x0 = t −→ ∞ (infinito temporal). Para comprender como funciona esta técnica tomaremos como primer ejemplo la variedad de Minkowski y la de Rindler, para luego realizar la compactificación de Kruskal.